Phương pháp giải:

b) Quy đồng, thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau

c) Lưu ý kết hợp điều kiện đầu bài

Lời giải chi tiết:

Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x  + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \sqrt x  + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)

Với \(x = 16\) (tm) ta có \(B = \sqrt {16}  + 1 = 4 + 1 = 5.\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 5\)

b) Rút gọn A

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + \sqrt x  + 10}}{{x - 9}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} = \left[ {\frac{{x + \sqrt x  + 10}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 3}}} \right].\left( {\sqrt x  - 3} \right)\\\;\;\; = \left[ {\frac{{x + \sqrt x  + 10 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x  - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  - 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\)

c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)

\(\begin{array}{l}A > B \Leftrightarrow \frac{{x + 7}}{{\sqrt x  + 3}} > \sqrt x  + 1 \Leftrightarrow x + 7 > \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + 7 > x + 4\sqrt x  + 3 \Leftrightarrow 4\sqrt x  < 4 \Leftrightarrow x < 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta được \(0 \le x < 1\) thì \(A > B.\)