Phương pháp giải:

Rút gọn VT sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + x}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right):\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x  + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x  + 1 - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{x} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\sqrt x .}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{x} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \sqrt x  \ge 2016 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\end{array}\)

Vậy \(x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\)