Câu hỏi
Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - x}}} \right)\) với \(x > 0\), \(x \ne 1\) .
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm các giá trị của x để \(Q = - 1\)
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x = 2
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in R
\end{array}\)
Phương pháp giải:
- Nhân liên hợp
- Quy đồng mẫu số
- Giải và biện luận phương trình
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.}}\end{array}\)
Vậy \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b. Ta thấy biểu thức \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) luôn lớn hơn 0 với \(\forall x > 0,x \ne 1\)
\( \Rightarrow \)\(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1\) (vô lý)
Vậy không tồn tại giá trị nào của x để \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1.\)
Câu hỏi trước
