Phương pháp giải:

+) Sử dụng hàng đẳng thức.

+) Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a  - b\sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right) - \sqrt {ab} } \right).\left( {\left( {a + \sqrt {ab}  + b} \right) + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right).\left( {a + b + 2\sqrt {ab} } \right)\)

\(A = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab{\rm{                      }}\left( 1 \right)\)

Với \(a + b = 5;\,\,ab = 2\), thay vào (1) ta có: \(A = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab{\rm{  = }}{{\rm{5}}^2} - 4.2 = 17\)

Vậy \(A = 17.\)