Câu hỏi
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)?
- A \(I = {1 \over 4}\)
- B \(I = {{\pi \over 4}^4}\)
- C \({2 \over {25}}\)
- D \(I = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \cos x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x \Leftrightarrow dt = - \sin xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = \pi \Rightarrow t = - 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt} = \left. {{{{t^4}} \over 4}} \right|_{ - 1}^1 = {1 \over 4} - {1 \over 4} = 0\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
