Câu hỏi
Giá trị của \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} \) được viết dưới dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {a - b} \right|\).
- A \(\left| {a - b} \right| = 27\)
- B \(\left| {a - b} \right| = 25\)
- C \(\left| {a - b} \right| = 30\)
- D \(\left| {a - b} \right| = 32\)
Phương pháp giải:
Sử dụng MTCT.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng MTCT ta tính được
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} = \frac{5}{{32}}\pi = \frac{{a\pi }}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 32\end{array} \right. \Rightarrow \left| {a - b} \right| = 27\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
