Phương pháp giải:

Hàm số  \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=-\frac{1}{6}.\)

\(\begin{align}  & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left( x+2 \right)}{3\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{3\left( x-2 \right)}=-\frac{1}{6}. \\  & \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left( x+2 \right)}{3\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{3\left( x-2 \right)}=+\infty . \\  & \Rightarrow f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\ne \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=2.\)

Chọn A.