Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+3}{x-1}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\ne 1 \\ & ax+\frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x=1 \\ \end{align} \right..\) Xác định a để hàm số liên tục trên R.
- A \(a=-\frac{5}{2}\)
- B \(a=\frac{5}{2}\)
- C \(a=\frac{15}{2}\)
- D \(a=-\frac{15}{2}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Hàm số f(x) liên tục trên R khi và chỉ khi : \(f\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to x_{_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có: \(f\left( 1 \right)=a.1+\frac{5}{2}=a+\frac{5}{2}.\)
\(\begin{align} & \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+3}{x-1} \\ & =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right)=1-3-3=-5. \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục \(\Leftrightarrow a+\frac{5}{2}=-5\Leftrightarrow a=-\frac{15}{2}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
