Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1.\) Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
- A \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;\,\,6;\,\,2} \right)\)
- B \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 3;\,\,6;\, - 2} \right)\)
- C \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\)
- D \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;\,\,1;\,\,3} \right)\)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)
\( \Rightarrow k\overrightarrow n \) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right).\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\) có VTPT là: \(\overrightarrow n = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{6}\left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Chọn C.