Phương pháp giải:

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4;\,\,4} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)  cần tìm vuông góc với \(AB\) \( \Rightarrow \) nhận vecto \(\left( {1;\, - 2;\,\,2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3; - 1} \right)\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 3} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z + 7 = 0.\) 

Chọn D.