Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Để hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2; - 1} \right)$ thì $y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)$.

- Cô lập $m$, đưa bất phương trình về dạng $m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} g\left( x \right)$.

- Lập BBT hàm số $g\left( x \right)$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên $\left( { - 2; - 1} \right)$.

Ta có: $y' = 3{x^2} - 2mx + 1$.

Để hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2; - 1} \right)$ thì $y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)$.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2mx \ge 3{x^2} + 1\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \dfrac{{3{x^2} + 1}}{x}\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} g\left( x \right)\end{array}$

Xét hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} + 1}}{x}$ $\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)$.

$g'\left( x \right) = \dfrac{{6x.x - 3{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2}}}$, $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$.

BBT:

$\Rightarrow 2m \le  - \dfrac{{13}}{2} \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{{13}}{4}$.

Chọn C.