Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hoặc nhận xét hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {1;3} \right)\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2} + 1\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^2} + 1} \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 2\end{array}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\).

Chọn B.