Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

- Xét dấu tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) .

Ta có: \(y' = {x^2} + 4x - m\).

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = 4 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 4\).

Vậy \(\left( { - \infty ; - 4} \right].\)

Chọn D.