Phương pháp giải:

Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Loại vì \(1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Xét đáp án B ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

+ \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne  - 1\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số không nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) nên loại đáp án B.

Xét đáp án C ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

Chọn C.