Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Xác định hàm số có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2).

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} - 6x\)

+ \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án A:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' =  - 3{x^2} + 3\)

+ \(y' > 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Do đó loại đáp án B.

Xét đáp án C:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} + 4x\)

+ \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right);\,\,\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó loại đáp án C.

Xét đáp án D:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.