Phương pháp giải:

- Tìm hàm số \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Thay \(x = 0\), sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1\) tìm hằng số \(C\).

- Thay \(x =  - 1\) tính \(f\left( { - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

      \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)'}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\end{array}\)

Mặt khác, \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| { - 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \ln 2.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + 1 - \ln 2\).

Vậy \(f\left( { - 1} \right) = \ln \left| { - 2} \right| + 1 - \ln 2 = 1.\)

Chọn D.