Phương pháp giải:

Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\) và phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(SO \bot AC\) (do tam \(SAC\) cân tại \(S\))

\(SO \bot BD\)(do tam \(SBD\) cân tại \(S\))

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD \Rightarrow \)Đáp án A đúng

Tương tự: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SA\) \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn: C.