Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b,\,a \bot c\\b,c \subset \left( \alpha  \right)\\b \cap c = \left\{ I \right\}\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha  \right)\) ;           \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha  \right)\\\forall b,\,\,b \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\).

Vì \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều nên \(AB = AC = AD = BC = BD.\)

\( \Rightarrow \Delta ACD,\,\,\Delta BCD\) cân lần lượt tại các đỉnh \(A,\,\,B\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE \bot CD\\BE \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)

\( \Rightarrow \left( {AB;CD} \right) = {90^0}.\)

Chọn C.