Câu hỏi
Chứng minh rằng \(\left( {\frac{2}{{\sqrt a + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right) = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9\).
Phương pháp giải:
Quy đồng, rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9\) ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{2}{{\sqrt a + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {\sqrt a - 3} \right) - \left( {\sqrt a + 3} \right) + 6}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\left( {\sqrt a + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt a - 6 - \sqrt a - 3 + 6}}{{\sqrt a - 3}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a - 3}}{{\sqrt a - 3}} = 1 = VP\end{array}\)
Vậy \(\left( {\frac{2}{{\sqrt a + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right) = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9\).