Câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \).
- A \(A = - 2\)
- B \(A = 2\)
- C \(A = \sqrt 2 \)
- D \(A = - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2.\sqrt 2 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\\3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \\\,\,\,\,\,\,A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,A = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \left| {\sqrt 2 + 1} \right|\\\,\,\,\,\,\,A = \left( {\sqrt 2 - 1} \right) - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0;\,\,\sqrt 2 + 1 > 0} \right)\\\,\,\,\,\,A = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 - 1 = - 2\end{array}\)
Vậy \(A = - 2\).
Chọn A.