Câu hỏi
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\)
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(A\)
- A \(\dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\).
- B \(\dfrac{{\sqrt x + 4}}{{x + 4}}\).
- C \(\dfrac{{2}}{{\sqrt x + 4}}\).
- D \(\sqrt x + 1\).
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\sqrt x - 3 - 2{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x - 3 - 2x + 12\sqrt x - 18 - x - 4\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x - 3x + 8\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Chọn A.
Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\).
Câu 2:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \)
- A \(A = 6\sqrt 3 \).
- B \(A = 4\).
- C \(A = 4\sqrt 3 - 2\).
- D \(A = 4\sqrt 3\).
Phương pháp giải:
Biểu diễn \(x\) dưới dạng bình phương, tính \(\sqrt x \).
Thay \(x\) và \(\sqrt x \) vào biểu thức sau khi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(A = \dfrac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\sqrt x - 3 - 2{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x - 3 - 2x + 12\sqrt x - 18 - x - 4\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x - 3x + 8\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\).
b) Ta có \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thỏa mãn ĐKXĐ:
\(x = 4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1\) (Do \(\sqrt 3 - 1 > 0\)).
Thay \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) và \(\sqrt x = \sqrt 3 - 1\) vào biểu thức \(A\) ta có:
\(A = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3 + 8}}{{\sqrt 3 - 1 + 1}} = \dfrac{{12 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 - 2.\)
Vậy khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(A = 4\sqrt 3 - 2\).
Chọn C.