Phương pháp giải:

- Xác định chân đường cao kẻ từ \(S\)  xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)

- Xác định góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).

- Áp dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông để tính góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\).

Vì chóp \(S.ABC\) là chóp đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow HA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a \Rightarrow AD = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = a\sqrt 3 \).

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH \Rightarrow \Delta SAH\) vuông tại \(H\).

Do \(H\)  là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\) nên

\( \Rightarrow \cos \angle SAH = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle SAH = {30^0}\).

Vậy góc tạo bởi \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\).

Chọn A.