Phương pháp giải:

Tìm giao điểm \(M\) của \(d,d'\) sau đó dựa vào \(d\left( {M,\Delta } \right)\) để tìm \(m\)

Lời giải chi tiết:

\(M = d \cap d' \Rightarrow M\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + 3y - 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {10 + m} \right|}}{5} = 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}10 + m = 10\\10 + m =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 20\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn  C.