Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),B\left( {0; - 1} \right),C\left( {2;0} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) là
- A \(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}\)
- B \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(5\)
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường thẳng \(BC\). Tính \(BC,d\left( {A,BC} \right)\) và \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.d\left( {A,BC} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow BC:x - 2y - 2 = 0\\BC = \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.d\left( {A,BC} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt 5 .\sqrt 5 = \frac{5}{2}\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
