Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AB:x - y + 2 = 0;AB = 2AD\). Với \({x_A} > 0\), tọa độ điểm \(A\)
- A \(A\left( {3;1} \right)\)
- B \(A\left( {1;3} \right)\)
- C \(A\left( {3;1} \right)\)
- D \(A\left( {1;0} \right)\)
Phương pháp giải:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)và tính \(IH \Rightarrow AH \Rightarrow A\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)
\(IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
\(Pt\,\,IH:\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( {0;0} \right)\\ \bot AB:x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow IH:x + y = 0\)
\(H = AB \cap IH \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;1} \right)\)
Vì \(A \in AB \Rightarrow A\left( {t;t + 2} \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\)
\(AB = 2AD \Rightarrow AH = 2d\left( {I;AB} \right) = 2\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{H^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 8 \Rightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} = 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;3} \right)\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
