Câu hỏi
Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 25} \right)\)
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)
- A \(A = 0\)
- B \(A = 1\)
- C \(A = 4\)
- D \(A = 5\)
Phương pháp giải:
Khi \(x = 9\,\,\left( {tm} \right)\) thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Khi \(x = 9\,\,\left( {tm} \right)\) thay vào biểu thức \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\) ta được:
\(A = \frac{{4\left( {\sqrt 9 + 1} \right)}}{{25 - 9}} = \frac{{4\left( {3 + 1} \right)}}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} = 1.\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)
Chọn B.
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(B.\)
- A \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
- B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 5}}\)
- C \(B = 1\)
- D \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}} = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right].\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{15 - \sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
- A \(x = 24\)
- B \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\)
- C \(x = 26\)
- D \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\)
Phương pháp giải:
Tính biểu thức: \(P = AB.\) Biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số.
Từ đó tìm các giá trị của \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\) và tính được các giá trị của \(P\) và kết luận giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) và đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)
Ta có: \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}.\)
\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 - x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {25 - x} \right)\) hay \(\left( {25 - x} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 - x} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) với \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)
Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất.
Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi trước
