Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức lượng giác của các cung đặc biệt để biến đổi dữ kiện đề bài, kết hợp định lý tổng 3 góc trong tam giác để kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} = \cos \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(\cos \frac{{A - B}}{2} = 0 \Rightarrow \frac{{A - B}}{2} = {90^o} \Rightarrow A - B = {180^o} = A + B + C \Leftrightarrow 2B + C = 0\) vô lý

TH2: \(\cos \frac{{A - B}}{2} \ne 0\)  khi đó  \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{{A + B}}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = {{90}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{C}{2} \Leftrightarrow A + B = C \Leftrightarrow {180^o} - C = C \Leftrightarrow 2C = {180^o} \Leftrightarrow C = {90^o}\)

Chọn A.