Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sin a = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right);\,\,\,\,\,{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}S = {\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + {\sin ^2}{85^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\sin }^2}{{85}^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\sin }^2}{{80}^o}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{40}^o} + {{\sin }^2}{{50}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\cos }^2}{5^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\cos }^2}{{10}^o}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{40}^o} + {{\cos }^2}{{40}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\ = 8 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}.\end{array}\)

Chọn D.