Câu hỏi
Cho hai góc lượng giác \(a,b\) \(\left( {0 < a,b < \frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan a = \frac{1}{7};\tan b = \frac{3}{4}\). Tính \(a + b\).
- A \(\frac{{5\pi }}{4}\).
- B \(\frac{\pi }{4}\).
- C \( - \frac{\pi }{4}\).
- D \(\frac{\pi }{3}\).
Phương pháp giải:
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{7}.\frac{3}{4}}} = 1\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b = \frac{\pi }{4}\\a + b = \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right. \Rightarrow a + b = \frac{\pi }{4}\,\,\,\left( {do\,\,\,0 < a,\,\,b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow 0 < a + b < \pi } \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
