Phương pháp giải:

Xét dấu \(\cos \alpha \). Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha \), từ đó tính \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha  < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \sqrt {\frac{8}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ \Rightarrow \sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha  = 2.\frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\end{array}\)

Chọn B.