Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Câu 69 trang 63 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.


Gọi E là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AB; G là trọng tâm của tam giác ECD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang  \(\left( {AB//CD,\,AB > CD} \right).\) Gọi E là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AB; G là trọng tâm của tam giác ECD.

a) Chứng minh rằng các điểm S, E, M, G cũng thuộc một mặt phẳng và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một đường thẳng \(\Delta \).

b) Gọi \({C_1}\) và \({D_1}\) là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho \(A{D_1}\) và \(B{C_1}\) cắt nhau tại K. Chứng minh các điểm S, K, E thẳng hàng và giao điểm \({O_1}\) của \(A{C_1}\) với \(B{D_1}\) thuộc \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Gọi N là giao điểm của EM và CD. Do M là trung điểm của AB và AB // CD nên N cũng là trung điểm của CD; suy ra G thuộc EM, hay \(G \in mp\left( {SEM} \right),\) tức là các điểm S, E, M , G thuộc mp(SEM).

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì đường thẳng MN đi qua O. Vậy ba mặt phẳng (SEM), (SAC) và (SBD) đều có chung hai điểm S và O nên SO chính là giao tuyến chung \(\Delta \) của ba mặt phẳng trên.

b) Vì K thuộc \(A{D_1}\) và \(B{C_1}\) nên tương ứng K thuộc mp(SAD) và mp(SBC). Do đó K nằm trên giao tuyến SE của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Vậy ba điểm S, E, K thẳng hàng.

Điểm \({O_1}\) nằm trên \(A{C_1}\) và \(B{D_1}\) nên \({O_1}\) phải thuộc (SAC) và (SBD) (do \(A{C_1} \subset \left( {SAC} \right),\,B{D_1} \subset \left( {SBD} \right)\)). Từ đó, suy ra \({O_1}\) phải thuộc giao tuyến \(\Delta \) của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua