Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu 5.12 trang 180 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R.

Đề bài

Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R.

 

Lời giải chi tiết

- Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên R, khi đó ta có

             \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên, ta được

                        \(f'\left( x \right) = f'\left( { - x} \right)\,.\left( { - x} \right)' \Leftrightarrow \,f'\left( x \right) =  - f'\left( { - x} \right)\)

Do đó \(f'\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R

- Chứng minh tương tự cho trường hợp \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store