Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_2} + {u_{22}} = 60$ . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí 3: ${S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :

${u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d$

Do đó, áp dụng định lí 3 cho $n = 23$ , ta được :

${S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2} = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}$

$= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690$

Cách khác:

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_2} = {u_1} + d\\ {u_{22}} = {u_1} + 21d \end{array} \right.\\ \Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\ \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\ \Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\ \Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\ = \frac{{23.60}}{2} = 690 \end{array}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số đo ba góc của một tam giác vuông
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chứng minh định lí 3.
Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng (un)
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng (un)
Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng
Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một cấp số cộng
Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong mỗi câu sau
Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trên tia Ox
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.