Câu 2.115 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

GIải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill \cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}(u > 0,v > 0)\), ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{u + v = 7 \hfill \cr uv = 10 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right),\left( {1;0} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \pm y > 0\) . Khi đó

\(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _3}\left( {x + y} \right) + {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {{{{\log }_3}\left( {x - y} \right)} \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Tiếp theo, đặt \(u = {\log _3}\left( {x + y} \right)\) và \(v = {\log _3}\left( {x - y} \right) \) , ta có hệ

\(\left\{ \matrix{u + v = 1 \hfill \cr u - {v \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 2.116 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau
Câu 2.117 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau
Câu 2.118 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau
Câu 2.114 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau
Câu 2.113 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau
Câu 2.112 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Giải các hệ phương trình sau

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.