Cách tính giá trị biểu thức lượng giác - Toán 9

+) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos (cosin) của góc α, kí hiệu là cos α.

+) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan (tang) của góc α, kí hiệu là tan α.

+) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot (côtang) của góc α, kí hiệu là cot α.

\(\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\);\(\cos \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\);

\(\tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\);\(\cot \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}\).

Quy ước:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  = {\left( {\sin \alpha } \right)^2};\\{\cos ^2}\alpha  = {\left( {\cos \alpha } \right)^2};\\{\tan ^2}\alpha  = {\left( {\tan \alpha } \right)^2};\\{\cot ^2}\alpha  = {\left( {\cot \alpha } \right)^2}.\end{array}\)

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tang đoàn kết

Cotang kết đoàn

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \), ta có:

\(\sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\cos \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \sin \alpha \);

\(\tan \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cot \alpha \); \(\cot \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \tan \alpha \).

Sử dụng các kiến thức:

- Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

+) sinα < sinβ; tanα < tanβ

+) cosα > cosβ; cotα > cotβ

- Ta có: sinα < tanα và cosα < cotα

- Với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\), ta có:

\(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \);

\(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha \); \(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \).

Phương pháp giải:

- Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.

- Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.

- Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.