Biến ngẫu nhiên rời rạc

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

1. Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Biến ngẫu nhiên \(X\) nhận các giá trị \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) với các xác suất tương ứng \({p_1},{p_2},...,{p_n}\) thỏa mãn \({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} = 1\) trình bày dưới dạng bảng sau đây:

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\).

2. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Cho \(X\) là một biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất dưới đây:

- Kì vọng:

\(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + ... + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \)

- Phương sai:

Đặt \(\mu = E\left( X \right)\) thì phương sai \(V\left( X \right)\) là một số được tính theo công thức:

\(V\left( X \right) = {\left( {{x_1} - \mu } \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} - \mu } \right)^2}{p_2} + ... + {\left( {{x_n} - \mu } \right)^2}{p_n}\)

Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai:

\(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\mu ^2}\)

- Độ lệch chuẩn:

\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \)

- Kỳ vọng \(E\left( X \right)\) cho ta ý niệm về độ lớn trung bình của \(X\).

- Phương sai \(V\left( X \right)\) cho ta ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của \(X\) xung quanh giá trị trung bình.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 15 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 15 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
Bài 14 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 14 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
Bài 13 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 13 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
Bài 12 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 12 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
Bài 11 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 11 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
Bài 10 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 10 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
Bài 9 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 9 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
Bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.
Bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Bài 2 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 2 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng
Bài 1 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ