1. Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đó, biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là \(\overline A \), được gọi là biến cố đối của A.
+ \(\overline A= \Omega \backslash A\).
+ \(P(\overline A ) + P(A) = 1\).
2. Cách tính xác suất của biến cố đối
Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó.
Áp dụng công thức \(P(\overline A ) = 1 – P(A)\).
Ví dụ minh hoạ:
1) Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chấm”. Nội dung biến cố đối của M là gì?
c) Các biến cố M và là tập con nào của không gian mẫu?
Giải:
a) Không gian mẫu .
b) Biến cố đối của M là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lễ”.
c) Ta có ; .
2) Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $\{1;2;...;9\}$. Gọi $H$ là biến cố: “Trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Biến cố $\overline{H}$ là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính $P(\overline{H})$ và $P(H)$.
Giải:
a) Không gian mẫu là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập $\{1;2;...;8;9\}$.
b) Biến cố $\overline{H}$: "Cả hai số được chọn đều là số lẻ". Khi đó $\overline{H}$ là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập số lẻ $\{1;3;5;7;9\}$.
c) Ta có $n(\Omega)=C_{9}^{2}=36$, $n(\overline{H})=C_{5}^{2}=10$.
Vậy $P(\overline{H})=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.
Từ đó $P(H)=1-P(\overline{H})=1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$.
3) Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn”
a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố A.
b) Hãy tính xác suất của biến cố A.
Giải:
a) Biến cố đối của biến cố A là biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số lẻ”.
b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n(\Omega)=6^{3}$.
$\overline{A}$ xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc đều có số chấm là số lẻ. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n(\overline{A})=3^{3}$.
Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P(\overline{A})=\frac{3^{3}}{6^{3}}=\frac{1}{8}$.
Xác suất của biến cố A là $P(A)=1-P(\overline{A})=\frac{7}{8}$.
