Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x\):
-
A.
\(\min y = 1;\max y = 2\)
-
B.
\(\min y = 1;\max y = 3\)
-
C.
\(\min y = 2;\max y = 3\)
-
D.
\(\min y = - 1;\max y = 3\)
+) Sử dụng đánh giá \( - 1 \le \cos u \le 1\) đánh giá biểu thức vế phải của \(y\) với $u=3x$.
+) Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều từ $\ge$ thành $\le$ hoặc đổi chiều từ $\le$ thành $\ge$.
+) Khi cộng hai vế của một bất đẳng thức với một số bất kì thì không bao giờ làm thay đổi chiều của bất đẳng thức.
+ Tìm GTLN:
Ta có:
\({\cos ^2}3x={\left( {\cos 3x} \right)^2} \ge 0\)
Lấy $-2$ nhân vào hai vế của bất đẳng thức ta được:
\( - 2{\cos ^2}3x \le 0\)
Sau đó cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức thì được:
\( - 2{\cos ^2}3x +3 \le 0+3 = 3\) \( \Rightarrow y \le 3\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\cos 3x} \right)^2} = 0\Leftrightarrow \cos 3x = 0\).
+ Tìm GTNN:
Ta luôn có:
\( - 1 \le \cos 3x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ge - 1\\\cos 3x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 3x + 1 \ge 0\\1 - \cos 3x \ge 0\end{array} \right.\)
Lấy vế nhân với vế ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {\cos 3x + 1} \right).\left( {1 - \cos 3x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\left( {\cos 3x} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}3x \ge 0\left( {do{{\left( {\cos 3x} \right)}^2} = {{\cos }^2}3x} \right)\\ \Leftrightarrow 1 \ge {\cos ^2}3x \\\Leftrightarrow {\cos ^2}3x \le 1\end{array}\)
Lấy $-2$ nhân vào 2 vế của bất đẳng thức ta được:
\(- 2{\cos ^2}3x \ge - 2.1=-2\)\( \Rightarrow 3 - 2{\cos ^2}3x \ge 3 - 2 = 1\)\( \Rightarrow y \ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}\cos 3x = - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)
Hoàn thành bảng sau:
|
\(x\) |
\(\sin x\) |
\(\cos x\) |
\(\tan x\) |
\(\cot x\) |
|
\(\frac{\pi }{6}\) |
? |
? |
? |
? |
|
0 |
? |
? |
? |
? |
|
\( - \frac{\pi }{2}\) |
? |
? |
? |
? |
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .\)
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) \(y = \cot 3x\);
b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \);
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);
d) \(y = \tan x + \cot x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\);
b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Hàm số nào sau đây có tập xác định \(\mathbb{R}\)?
-
A.
\(y = \tan x\)
-
B.
\(y = \cot x\)
-
C.
\(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}\)
-
D.
\(y = \frac{1}{{\cot x}}\)
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là
-
A.
[-1;1]
-
B.
[0;2]
-
C.
\(\mathbb{R}\)
-
D.
[-2;2]
Tập xác định của hàm số $\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ là
-
A.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
-
B.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
-
C.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
-
D.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là
-
A.
$D = \mathbb{R}.$
-
B.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
-
C.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
-
D.
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
Tập xác định của hàm số y = tan x là
-
A.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
-
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
-
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
-
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$.
Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là
-
A.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
-
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
-
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
-
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
-
A.
\(\max y = - 2,\min y = 4\)
-
B.
\(\max y = 2,\min y = 4\)
-
C.
\(\max y = - 2,\min y = 3\)
-
D.
\(\max y = 4,\min y = - 2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}\).
-
A.
\(\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 4\)
-
B.
\(\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 3\)
-
C.
\(\min y = \dfrac{4}{3};\max y = 2\)
-
D.
\(\min y = \dfrac{1}{2};\max y = 2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt {2 + {{\sin }^2}x} }}\):
-
A.
\(\min y = \dfrac{{ - 3}}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\)
-
B.
\(\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{4}{{1 + \sqrt 2 }}\)
-
C.
\(\min y = \dfrac{2}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\min y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 3 }};\max y = \dfrac{3}{{1 + \sqrt 2 }}\)
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau \(y = 1 + \sqrt 3 .{\sin ^2}\left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
-
A.
\(M = 1 + \sqrt 3 ;m = 1.\)
-
B.
\(M = 2;m = 1.\)
-
C.
\(M = 1 + \sqrt 3 ;m = 1 - \sqrt 3 .\)
-
D.
\(M = 1;m = 1 + \sqrt 3 .\)
Hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\) xác định trên:
-
A.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
B.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
C.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
D.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \tan 3x.\cot 5x\)
-
A.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
B.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
C.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{4},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
D.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Danh sách bình luận