Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {1 + \sin 3x}$

b) $y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}$

c) $y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}$

d) $y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}$

e) $y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}$

g) $y = \sqrt {\cos x - 1}$

Phương pháp giải

a) Hàm số xác định khi $1 + \sin 3x \ge 0$ .

Xác định miền giá trị của $1 + \sin 3x$ và kết luận.

b) Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0$ .

Chứng minh $1 - \cos x \ge 0$ , rồi chỉ ra điều kiện xác định của hàm số sẽ là $1 - \cos x \ne 0$ .

c) Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0$ .

Tìm các giá trị của $x$ để $\sin x \ne 0$ , và kết luận.

d) Hàm số xác định khi: $\sin x + \cos x \ne 0$ .

Áp dụng công thức $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ để đưa điều kiện xác định của hàm số trở thành $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0$ .

Do đó $x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi$

e) Hàm số xác định khi $1 + \sin x\cos x \ge 0$

Chứng minh rằng với $\forall x \in \mathbb{R}$ thì $\sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}$

Từ đó suy ra $1 + \sin x\cos x > 0$ .

f) Hàm số xác định khi $\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1$ .

Do $\cos x \le 1$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ , nên điều kiện xác định tương đương với $\cos x = 1$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hàm số xác định khi $1 + \sin 3x \ge 0$ .

Với $\forall x \in \mathbb{R}$ , ta thấy $\sin 3x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 3x \ge 0$ .

Do đó, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ .

b) Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0$ .

Ta thấy với $\forall x \in \mathbb{R}$ , $\cos x \le 1 \Leftrightarrow - \cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 - \cos x \ge 0$ , nên điều kiện xác định của hàm số sẽ tương đương với $1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Do đó, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

c) Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0$ .

Ta có $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Do đó, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

d) Hàm số xác định khi: $\sin x + \cos x \ne 0$ .

Ta có $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)$

Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Do đó, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

e) Hàm số xác định khi $1 + \sin x\cos x \ge 0$

Ta thấy với $\forall x \in \mathbb{R}$ thì $\sin 2x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}$ .

Do $\sin 2x \ge - 1 \Rightarrow \frac{{\sin 2x}}{2} \ge \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow 1 + \frac{{\sin 2x}}{2} \ge 1 + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{1}{2} > 0$

Từ đó suy ra $1 + \sin x\cos x > 0$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ .

f) Hàm số xác định khi $\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1$ .

Do $\cos x \le 1$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ , nên điều kiện xác định tương đương với $\cos x = 1$ .

$\Leftrightarrow x = k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Xem thêm : SBT Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$

$x$	$\sin x$	$\cos x$	$\tan x$	$\cot x$
$\frac{\pi }{6}$	?	?	?	?
0	?	?	?	?
$- \frac{\pi }{2}$	?	?	?	?