Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)      ${\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}$

b)      ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$

c)      $8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1$

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 9$;

b) ${x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $9{x^2} - 16$

b) $4{x^2} - 12xy + 9{y^2}$

c) ${t^3} - 8$

d) $2a{x^3}{y^3} + 2a$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 1$

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 9$

c) ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{a^2} + 4a + 1$

b) $- 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}$

c) ${\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}$

Cho $y > 0$. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng $49{y^2} + 28y + 4$

Khi phân tích đa thức $R = 4{x^2} - 4xy + {y^2}$ thành nhân tử thì được:

A. $R = {(x + 2y)^2}$   

B. $R = {(x - 2y)^2}$

C. $R = {(2x + y)^2}$ 

D. $R = {(2x - y)^2}$

Khi phân tích đa thức $S = {x^6} - 8$ thành nhân tử thì được:

A. $S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)$

B. $S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)$

C. $S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)$

D. $S = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)$

Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:

$a){x^2} - {y^2}$                           $b){x^3} - {y^3}$                                    $c){x^3} + {y^3}$

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}$

$b)125 + {y^3}$

$c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}$

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}$

$b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27$

$c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1$

$d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}$

$e)27{y^3} + 8$

$g)64 - 125{{\rm{x}}^3}$

Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức ${x^2} + 4x + 4$ thành nhân tử như sau:

${x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)$.

a)    Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức ${x^2} - 9$ thành nhân tử.

b)    Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức $8 - {x^3}$ thành nhân tử.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     ${\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}$

b) $27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}$

Độ cao $h$(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian $t$ (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi:                     $h = 25 - 16{t^2}$

a)     Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.

b)    Một học sinh đã viết lại $h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}$. Học sinh này viết đúng hay sai?

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $25{x^2} - \frac{1}{4}$

b) $36{x^2} + 12xy + {y^2}$

c) $\frac{{{x^3}}}{2} + 4$

d) $27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1$

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC = 2x\left( {dm} \right)$, đường cao $AH = x\left( {dm} \right)$ với $x > 0$ và hình vuông $MNPQ$ có cạnh $MN = y\left( {dm} \right)$ với $y > 0$ (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác $AMN,BMQ,CNP$ dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác $AMN,BMQ,CNP$, biết $x - y = 2$ và $x + y = 10$

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) $100 - {x^2}$;                     

b) $4{x^2} - {y^2}$;                         

c) ${\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}$;

d) ${\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}$;  

e) ${x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}$;                

g) ${x^4} - 16$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${a^2} + 12a + 36$;

b) $- 9 + 6a - {a^2}$;

c) $2{a^2} + 8{b^2} - 8ab$;

d) $16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3} - 1000$;

b) $8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}$;

c) ${\left( {x - 1} \right)^3} - 27$;

d) ${x^6} + {y^9}$.

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi $x = 102m,y = 2m$.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^2-6x-y^2+9$

Phân tích đa thức $3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}$ thành nhân tử ta được

Cho đa thức: $P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9$

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x+y+3

Giải các phương trình sau:

a) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$

b) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${x^2} - 9$

b) ${x^2} - 4x + 4 - {y^2}$

Cho đa thức: $P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9$

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x + y + 3