Cho f(x)=x2−x|x|f(x)=x2−x|x|. Khi đó, giới hạn limx→0f(x)limx→0f(x) là
A. 2
B. - 1
C. 1
D. Không tồn tại
Dựa vào lý thuyết: Nếu limx→x+0f(x)≠limx→x−0f(x)limx→x+0f(x)≠limx→x−0f(x) thì không tồn tại limx→x0f(x)limx→x0f(x). Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.
Đáp án D.
Ta có:limx→0−f(x)=limx→0−x2−x|x|=limx→0−x2−x−x=limx→0−(−x+1)=1limx→0−f(x)=limx→0−x2−x|x|=limx→0−x2−x−x=limx→0−(−x+1)=1.
Mà: limx→0+f(x)=limx→0+x2−x|x|=limx→0+x2−xx=limx→0+(x−1)=−1≠limx→0−f(x)limx→0+f(x)=limx→0+x2−x|x|=limx→0+x2−xx=limx→0+(x−1)=−1≠limx→0−f(x).
Vậy không tồn tại giới hạn limx→0f(x)limx→0f(x).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính các giới hạn sau:
a) limx→+∞9x+13x−4;limx→+∞9x+13x−4;
b) limx→−∞7x−112x+3;limx→−∞7x−112x+3;
c) limx→+∞√x2+1x;limx→+∞√x2+1x;
d) limx→−∞√x2+1x;limx→−∞√x2+1x;
e) limx→6−1x−6;limx→6−1x−6;
g) limx→7+1x−7.limx→7+1x−7.
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t)=50tt+4(t≥0)N(t)=50tt+4(t≥0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính limt→+∞N(t)limt→+∞N(t) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình ¯C(x)¯¯¯¯C(x) để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính limx→+∞¯C(x)limx→+∞¯¯¯¯C(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞6x+85x−2limx→−∞6x+85x−2;
b) limx→+∞6x+85x−2limx→+∞6x+85x−2;
c) limx→−∞√9x2−x+13x−2limx→−∞√9x2−x+13x−2;
d) limx→+∞√9x2−x+13x−2limx→+∞√9x2−x+13x−2;
e) limx→−2−3x2+42x+4limx→−2−3x2+42x+4;
g) limx→−2+3x2+42x+4limx→−2+3x2+42x+4.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là ff. Gọi dd và d′d′ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A′B′A′B′ của nó tới quang tâm OO của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là 1d+1d′=1f1d+1d′=1f.
a) Tìm biểu thức xác định hàm số d′=φ(d)d′=φ(d).
b) Tìm limd→f+φ(d),limd→f−φ(d)limd→f+φ(d),limd→f−φ(d) và limd→fφ(d)limd→fφ(d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−1+1x+1limx→−1+1x+1;
b) limx→−∞(1−x2)limx→−∞(1−x2);
c) limx→3−x3−xlimx→3−x3−x.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0f>0 không đổi. Gọi dd và d′d′ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm OO của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: 1d+1d′=1f1d+1d′=1f hay d′=dfd−fd′=dfd−f.
Xét hàm số g(d)=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) limd→f+g(d);
b) limd→+∞g(d).
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là C(t)=30t400+t(gam/lít).
b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu t→+∞.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) limx→−1(x3−3x);
b) limx→2√2x+5;
c) limx→+∞4−x2x+1.
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:
a) limx→2ax+bx−2=5;
b) limx→1a√x+bx−1=3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(t,t2),t>0, nằm trên đường parabol y=x2. Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Biết limx→1x2−3x+ax−1=b với a và b là hai số thực. Giá trị của a+b bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Cho điểm M thay đổi trên parabol y=x2; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm limx→+∞(OM−MH)
Giả sử limx→x0f(x)=L và limx→x0g(x)=M (L,M∈R). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. limx→x0[f(x)+g(x)]=L+M
B. limx→x0[f(x)−g(x)]=L−M
C. limx→x0[f(x).g(x)]=L.M
D. limx→x0f(x)g(x)=LM
Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau: limx→+∞f(x), limx→−∞f(x), limx→(−2)+f(x), limx→(−2)−f(x).
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−1(−4x2+3x+1)
b) limx→−1−4x+1x2−x+3
c) limx→2√3x2+5x+4
d) limx→−∞−3+4x2x2+3
e) limx→2+−3x−2
g) limx→(−2)+5x+2
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞−5x+23x+1
b) limx→−∞−2x+33x2+2x+5
c) limx→+∞√9x2+3x+1
d) limx→−∞√9x2+3x+1
e) limx→12x2−8x+6x2−1
g) limx→−3−x2+2x+15x2+4x+3
Cho số thực a và hàm số f(x) thoả mãn limx→af(x)=−∞. Chứng minh rằng limx→af(x)−32f(x)+1=12.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t)=45t2−t3 (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2 là Vtb=g(t2)−g(t1)t2−t1. Tính limt→10g(t)−g(10)t−10 và cho biết ý nghĩa kết quả tìm được.
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞2+43xx2−1
b) limx→2+1x−2
c) limx→−3+−5+xx+3
d) limx→−∞14x+2−7x+1
e) limx→+∞−2x23x+5
g) limx→−∞√4x2+1x+2
h) limx→1x−1x2−1
i) limx→2x2−5x+6x−2
k) limx→3−x2+4x−3x2+3x−18
Tính các giới hạn sau:
a) limx→2√4x+1−3x−2;
b) limx→1x3+x2+x−3x3−1;
c) limx→2+x2−5x+6(x−2)2;
d) limx→0−x2+x−2x.
Tính các giới hạn sau:
a) limx→−∞x(x+1)(2x−1)5x3+x+7;
b) limx→−∞(x3−1)(2−x5);
c) limx→+∞(3√x2+x2+1−x).
Tính limx→0xsin1x.
Tính các giới hạn sau:
a) limn→+∞(1+n−n2).
b) limx→2x3−8x2−4.
Tính:
a) limn→+∞n−12n+3;
b) limx→1+√x3−x2√x−1+1−x.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn limx→+∞f(x)=2. Giá trị limx→+∞3f(x) bằng
Tính các giới hạn sau:
a) limn→+∞(1+n−n2);
b) limx→0√x2+4−2x.
Cho limx→+∞f(x)=−∞, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Cho các giới hạn: limx→x0f(x)=2; limx→x0g(x)=3, hỏi limx→x0[3f(x)−4g(x)] bằng
