Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ΔΔ đi qua điểm A(x0;y0;z0)A(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u=(a;b;c)u=(a;b;c) (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm M(x;y;z)M(x;y;z) thuộc ΔΔ khi và chỉ khi hai vectơ AM(xx0;yy0;zz0)AM(xx0;yy0;zz0)u=(a;b;c)u=(a;b;c) có mối quan hệ gì?

b) Điểm M(x;y;z)M(x;y;z) thuộc ΔΔ khi và chỉ các phân số xx0a;yy0b;zz0cxx0a;yy0b;zz0c có mối quan hệ gì? 

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về là vectơ chỉ phương của đường thẳng để tìm mối quan hệ: Vectơ u0u0 được gọi là là vectơ chỉ phương của đường thẳng ΔΔ nếu giá của vectơ uu song song hoặc trùng với ΔΔ.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để để tìm mối quan hệ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ΔΔ đi qua điểm A(x0;y0;z0)A(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u=(a;b;c)u=(a;b;c). Hệ phương trình {x=x0+aty=y0+btz=z0+ctx=x0+aty=y0+btz=z0+ct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ΔΔ (t là tham số, tRtR)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) AMAM cùng phương với uu

b) Chúng bằng nhau

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

 (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ΔΔ đi qua điểm M(2;1;3)M(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

 
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ΔΔ đi qua điểm A(2;1;0)A(2;1;0) và có vectơ chỉ phương u=(1;2;3)u=(1;2;3).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:{x=2+ty=3tz=1+tΔ:x=2+ty=3tz=1+t.

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ΔΔ và một vectơ chỉ phương của ΔΔ.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương v=(1;3;1)v=(1;3;1).

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{x=1+2ty=2+tz=3td:x=1+2ty=2+tz=3t. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. (1;2;3)(1;2;3).

B. (2;0;0)(2;0;0).

C. (2;1;1)(2;1;1).

D. (2;1;1)(2;1;1).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1)A(1;0;1),B(2;1;1). Phương trình đường thẳng AB là

A. {x=1+3ty=tz=1+2tx=1+3ty=tz=1+2t.

B. {x=1+ty=tz=1+2tx=1+ty=tz=1+2t.

C. {x=2+ty=1+tz=1+2tx=2+ty=1+tz=1+2t.

D. {x=1+3ty=tz=1+2tx=1+3ty=tz=1+2t.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho đường thẳng ΔΔ có phương trình tham số:

{x=2+3ty=4+7tz=5+8tx=2+3ty=4+7tz=5+8t (t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ΔΔ) có thỏa mãn hệ phương trình x23=y47=z58x23=y47=z58 hay không?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng ΔΔ, biết ΔΔ đi qua điểm C(1;2;4)C(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3xy+2z1=03xy+2z1=0.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận u=(2;8;7)u=(2;8;7) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. {x=2+3ty=8+2tz=7+5tx=2+3ty=8+2tz=7+5t

B. {x=32ty=28tz=57tx=32ty=28tz=57t

C. {x=32ty=2+8tz=5+7tx=32ty=2+8tz=5+7t

D. {x=32ty=2+8tz=57tx=32ty=2+8tz=57t

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đường thẳng ΔΔ có phương trình tham số {x=1ty=3+2tz=1+3tx=1ty=3+2tz=1+3t(t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ΔΔ.

b) Điểm nào trong các điểm C(6;7;16),D(3;11;11)C(6;7;16),D(3;11;11) thuộc đường thẳng ΔΔ?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho đường thẳng dd có phương trình tham số {x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3tx=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3t với a1a1, a2a2, a3a3 đều khác 0. Lấy điểm M(x;y;z)M(x;y;z) bất kì thuộc dd. So sánh các biểu thức xx0a1xx0a1; yy0a2yy0a2; zz0a3.zz0a3.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng aa trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng aa đi qua điểm M(0;2;3)M(0;2;3) và có vectơ chỉ phương a=(1;5;0)a=(1;5;0)

b) Đường thẳng aa đi qua hai điểm A(0;0;2)A(0;0;2)B(3;2;5)B(3;2;5).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho đường thẳng dd có phương trình chính tắc x31=y+33=z27x31=y+33=z27.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của dd và một điểm trên dd.

b) Viết phương trình tham số của dd.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng dd đi qua điểm A(1;0;1)A(1;0;1) và song song với đường thẳng d:x+13=y12=z14d:x+13=y12=z14.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Đường thẳng đi qua điểm A(8;3;7)A(8;3;7) và nhận u=(3;4;2)u=(3;4;2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. {x=38ty=43tz=2+7tx=38ty=43tz=2+7t.

B. {x=8+3ty=3+4tz=7+2tx=8+3ty=3+4tz=7+2t.

C. {x=3+8ty=4+3tz=2+7tx=3+8ty=4+3tz=2+7t.

D. {x=8+3ty=34tz=7+2tx=8+3ty=34tz=7+2t.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Đường thẳng ΔΔ có phương trình chính tắc là: x+17=y+38=z21x+17=y+38=z21. Phương trình tham số của ΔΔ là:

A. {x=17ty=38tz=2+tx=17ty=38tz=2+t.

B. {x=1+7ty=3+8tz=2+tx=1+7ty=3+8tz=2+t.

C. {x=17ty=38tz=2+tx=17ty=38tz=2+t.

D. {x=17ty=38tz=2+tx=17ty=38tz=2+t.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0)M(x0;y0;z0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có phương trình tham số là:

A. {x=x0y=y0z=tx=x0y=y0z=t.

B. {x=ty=y0z=z0x=ty=y0z=z0.

C. {x=x0y=tz=z0x=x0y=tz=z0.

D. {x=x0+ty=y0+tz=z0+tx=x0+ty=y0+tz=z0+t.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho đường thẳng dd có phương trình tham số {x=7+5ty=3+11tz=96tx=7+5ty=3+11tz=96t.

Tìm một điểm trên dd và một vectơ chỉ phương của dd.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Lập phương trình tham số của đường thẳng dd trong mỗi trường hợp sau:

a) dd đi qua điểm A(1;5;0)A(1;5;0) và có vectơ chỉ phương a=(2;0;7)a=(2;0;7);

b) dd đi qua hai điểm M(3;1;1),N(5;1;2)M(3;1;1),N(5;1;2).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho đường thẳng d:x12=3y1=z+1d:x12=3y1=z+1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của dd?

A. {x=1+2ty=3tz=1x=1+2ty=3tz=1.

B. {x=1+2ty=3+tz=1+tx=1+2ty=3+tz=1+t.

C. {x=1+2ty=3+tz=1+tx=1+2ty=3+tz=1+t.

D. {x=1+2ty=2+tz=2+tx=1+2ty=2+tz=2+t.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2;3;0)A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3yz+5=0(P):x+3yz+5=0?

A. {x=1+ty=1+3tz=1tx=1+ty=1+3tz=1t.

B. {x=1+ty=3tz=1tx=1+ty=3tz=1t.

C. {x=1+3ty=1+3tz=1tx=1+3ty=1+3tz=1t.

D. {x=1+3ty=1+3tz=1+tx=1+3ty=1+3tz=1+t.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dd qua M0(x0;y0;z0)M0(x0;y0;z0) có vectơ chỉ phương a=(a1;a2;a3)a=(a1;a2;a3). Phương trình tham số của đường thẳng là:

{x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3t(tR)x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3t(tR)

 Giả sử a1,a2,a3a1,a2,a3 đều khác 0. Hãy tính các tỉ số xx0a1,yy0a2,zz0a3xx0a1,yy0a2,zz0a3 theo tt và so sánh các tỉ số này.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua A(6;2;3)A(6;2;3) và có vectơ chỉ phương a=(2;2;1)a=(2;2;1).

a) Viết phương trình tham số của dd.

b) Tìm điểm MM thuộc dd biết OM=7OM=7.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd qua điểm M0(x0;y0;z0)M0(x0;y0;z0), có vectơ chỉ phương a=(a1;a2;a3)a=(a1;a2;a3). Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) là một điểm bất kỳ trên dd(Hình 5.18). Ta biết M0M−−M0M cùng phương với aa nên tồn tại số thực tt sao cho M0M=ta−−M0M=ta.

a) Hãy tính tọa độ điểm MM theo x0,y0,z0,a1,a2,a3,tx0,y0,z0,a1,a2,a3,t.

b) Bạn An cho rằng điều kiện cần và đủ để M(x;y;z)d là:

{x=x0+a1ty=y0+a2tz=z0+a3t

 Bạn An phát biểu đúng hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x + y – 3 = 0, (Q): 2x + y + z – 3 = 0.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng d: {x=3+2ty=2+3tz=6+4t và d’: {x=5+ty=14tz=20+t có tọa độ là

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1;0;3)B(3;1;0).

b) Đi qua điểm M(2;3;5) và song song với đường thẳng Δ: {x=2+2ty=34tz=5t(tR)

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;1) và có vectơ chỉ phương a=(2;3;1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

A. {x=2+4ty=6tz=1+2t(tR)

B. {x=2+2ty=3z=1+t(tR)

C. {x=2+2ty=3tz=1+t(tR) 

D. {x=2+2ty=3tz=1+t(tR)

Xem lời giải >>