Đề mẫu ĐGNL HN 2021
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}\), \(\forall x\, \in \,\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.\) Tổng giá trị các phần tử của \(S\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Bước 1: Tính \(g'\left( x \right)\), \(g''\left( x \right)\)
Bước 2: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0\\g''\left( x \right) > 0\end{array} \right.\) tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 1:
Ta có
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right) - 3{x^2}\\ = 2\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^3} - \dfrac{{29}}{8}{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{3}{8}} \right] - 3{x^2}\\ = 2\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - \dfrac{{29}}{8}\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + \dfrac{9}{4}\left( {2x + 1} \right) + \dfrac{3}{8}} \right) - 3{x^2}\\ = 16{x^3} + 24{x^2} + 12x + 2 - 29{x^2} - 29x - \dfrac{{29}}{4} + 9x + \dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{4} - 3{x^2}\\ = 16{x^3} - 8{x^2} - 8x\end{array}\)
\( \Rightarrow g''\left( x \right) = 48{x^2} - 16x - 8\).
Bước 2:
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0\\g''\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^3} - 8{x^2} - 8x = 0\\48{x^2} - 16x - 8 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow S = \left\{ {0;1; - \dfrac{1}{2}} \right\}\). Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \(0 + 1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì
Giả sử $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì
Nếu ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left( {{x_0}} \right)$ là:
Nếu ${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số thì $\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là:
Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${x_0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua ${x_0}$.
2. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${x_0}$ khi và chỉ khi ${x_0}$ là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $f''\left( {{x_0}} \right) = 0$ thì ${x_0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đã cho.
4. Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $f''\left( {{x_o}} \right) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$.
Các phát biểu đúng là:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Chọn phát biểu đúng:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ là:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Hàm số $f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3$ đạt cực tiểu tại:
Đồ thị hàm số nào sau đây có $3$ điểm cực trị?
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x -1}\right)\left({{x^2}- 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:
Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ có $2$ điểm cực trị $A,\;B.$ Diện tích tam giác $OAB\;$ với $O(0;0)$ là gốc tọa độ bằng:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:
Hàm số $y = {x^3} - 3x^2 + 4$ đạt cực tiểu tại:
Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}$, chọn kết luận đúng:
