Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách $r$ ở tỉnh từ tâm của nó là

Đề bài

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách $r$ ở tỉnh từ tâm của nó là

$F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.$

trong đó $M$ là khối lượng, $R$ là bán kính của Trái Đất, $G$ là hằng số hấp dẫn.

Hàm số $F\left( r \right)$ có liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm ${r_0} = R$ .

Bước 4: Kết luận.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Hàm số $F\left( r \right)$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Hàm số $F\left( r \right)$ xác định trên từng khoảng $\left( {0;R} \right)$ và $\left( {R; + \infty } \right)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: $F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}$ nên $\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)$ .

Vậy hàm số $F\left( r \right)$ liên tục tại điểm ${r_0} = R$ .

Vậy hàm số $F\left( r \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá $C\left( x \right)$ (đồng) khi thời gian đậu xe là $x$ (giờ) như sau:
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1}$ .
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.$ .
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số:
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}$ .
Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}$ .
Giải mục 2 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.$ .
Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.$ có đồ thị như Hình 1.
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.