Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.\)

trong đó \(M\) là khối lượng, \(R\) là bán kính của Trái Đất, \(G\) là hằng số hấp dẫn.

Hàm số \(F\left( r \right)\) có liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({r_0} = R\).

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(F\left( r \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(F\left( r \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;R} \right)\) và \(\left( {R; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: \(F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)\).

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại điểm \({r_0} = R\).

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua