Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Đề bài

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $\left( {{a_n}} \right)$ với ${a_n} = {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4}$ ;

b) $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ ta có:

$\left. \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} \le 1\\ - 1 \le \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1\end{array} \right\} \Leftrightarrow 0 + \left( { - 1} \right) \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1 + 1 \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 2$ .

Vậy dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ bị chặn.

b) Ta có: ${u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}} = \frac{{6\left( {n + 2} \right) - 16}}{{n + 2}} = 6 - \frac{{16}}{{n + 2}}$

$\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ ta có:

$n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} < 6 \Leftrightarrow {u_n} < 6$ . Vậy $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên.

$n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} \le \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} \ge 6 - \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}$

Vậy $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$ . Chứng minh $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng và bị chặn.
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}$ . Tìm giá trị của $a$ để:
Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính tăng, giảm của dãy số $\left( {{y_n}} \right)$ với ${y_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n$ .
Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}$ .
Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm ({u_2},{u_3}) và dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số:
Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{n}$ . So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Giải mục 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ và $\left( {{b_n}} \right)$ được xác định như sau: ${a_n} = 3n + 1;$ ${b_n} = - 5n$ .
Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho các dãy số $\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)$ được xác định như sau.
Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
(begin{array}{l}u:{mathbb{N}^*} to mathbb{R}\ & ,,,n mapsto uleft( n right) = {n^2}end{array}) Tính (uleft( 1 right);uleft( 2 right);uleft( {50} right);uleft( {100} right)).
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Định nghĩa dãy số

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.