Giải bài 4 trang 39 SGK Hình học lớp 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Trong không gian cho hai điểm \(A, B\) cố định và có độ dài \(AB = 20 cm\). Gọi \(d\) là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng  bằng \(10 cm\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(d\) luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa hình nón: Trong mặt phẳng \((P)\) cho hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta\) cắt nhau tại điểm \(O\) vào tạo thành góc \(\beta\) với \({0^0}<{\beta}<{90^0}\).

Khi quay mặt phẳng \((P)\) xung quanh \(\Delta\) thì đường thẳng \(d\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\).

Đường thẳng \(\Delta\) gọi là trục, đường thẳng \(d\) gọi là đường sinh và góc \(2\beta\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BH \bot d\) ta có \(BH = 10cm\). Gọi \(\alpha  = \widehat {BAH}\)

Ta có \(\sin \alpha  = {{BH} \over {AB}} = {1 \over 2} \Rightarrow \alpha  = {30^0}=const\).

Đường thẳng \(d\) cắt AB tại điểm A và tạo thành góc \(30^0\) nên đường thẳng \(d\) luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng \(AB\) làm trục và có góc ở đỉnh bằng \(2α = 60^0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.