Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

Bài 4 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11


Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(y = x^2 - x\sqrt x + 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}};\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\).

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {x^2} - x\sqrt x + 1\\y' = \left( {{x^2}} \right)' - \left( {x\sqrt x } \right)' + \left( 1 \right)'\\y' = 2x - \left[ {\left( x \right)'\sqrt x  + x\left( {\sqrt x } \right)'} \right] + 0\\
y' = 2x - \left( {\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
y' = 2x - \sqrt x - \dfrac{{\sqrt x }}{2}\\
y' = 2x - \dfrac{{3\sqrt x }}{2}\\
\end{array}\)

LG b

\(y = \sqrt {(2 - 5x -  x^2)}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {2 - 5x - {x^2}} \\
y' = \dfrac{{\left( {2 - 5x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\y' = \dfrac{{\left( 2 \right)' - \left( {5x} \right)' - \left( {{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\ y' = \dfrac{{0 - 5 - 2x}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
y' = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
\end{array}\)

LG c

\(y =  \dfrac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( \(a\) là hằng số)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\,\,\left( {a = const} \right)\\y' = \dfrac{{\left( {{x^3}} \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}}  - {x^3}\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}}  - {x^3}.\dfrac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}\left( {{a^2} - {x^2}} \right) + {x^4}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3{x^2}{a^2} - 2{x^4}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
\end{array}\)

LG d

\(y =  \dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\\y' = \dfrac{{\left( {1 + x} \right)'\sqrt {1 - x}  - \left( {1 + x} \right).\left( {\sqrt {1 - x} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{1.\sqrt {1 - x}  - \left( {1 + x} \right).\dfrac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \left( {1 + x} \right)\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
y' = \dfrac{{2\left( {1 - x} \right) + \left( {1 + x} \right)}}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}\\
y' = \dfrac{{3 - x}}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 56 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store