Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm $A,B$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( \alpha \right)$ . Giả sử đường thẳng $AB$ cắt $\left( \alpha \right)$ tại điểm $O$ . Gọi $A'$ và $B'$ lần lượt là hình chiếu song song của $A$ và $B$ trên $\left( \alpha \right)$ theo phương của đường thẳng $d$ . Ba điểm $O,A',B'$ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn $d$ sao cho:

Đề bài

Cho hai điểm $A,B$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( \alpha \right)$ . Giả sử đường thẳng $AB$ cắt $\left( \alpha \right)$ tại điểm $O$ . Gọi $A'$ và $B'$ lần lượt là hình chiếu song song của $A$ và $B$ trên $\left( \alpha \right)$ theo phương của đường thẳng $d$ . Ba điểm $O,A',B'$ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn $d$ sao cho:

a) $A'B' = AB$ ;

b) $A'B' = 2AB$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:

‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vì $O \in \left( \alpha \right)$ nên $O$ là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ theo phương $d$ .

Vì ba điểm $O,A,B$ thẳng hàng nên ba điểm $O,A',B'$ thẳng hàng.

$AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}$

a) Để $A'B' = AB$ thì $OA' = OA$ .

Vậy đường thẳng $d$ song song với $AA'$ và $OA' = OA$ .

b) Để $A'B' = 2AB$ thì $OA' = 2OA$ .

Vậy đường thẳng $d$ song song với $AA'$ và $OA' = 2OA$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình biểu diễn của:
Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.
Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều
Bài 1 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.
Giải mục 2 trang 122, 123, 124 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương (l) lên mặt phẳng (left( P right)), mặt phẳng (left( Q right)) chứa đường thẳng (a) và song song với phương chiếu
Giải mục 1 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong hoạt động mở đầu:
Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Phép chiếu song song

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.