Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh bằng (asqrt 2 ), có các cạnh bên đều bằng (2a).

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt 2$ , có các cạnh bên đều bằng $2a$ .

a) Tính góc giữa $SC$ và $AB$ .

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ :

Bước 1: Lấy một điểm $O$ bất kì.

Bước 2: Qua điểm $O$ dựng đường thẳng $a'\parallel a$ và đường thẳng $b'\parallel b$ .

Bước 3: Tính $\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)$ .

b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {SC,AB} \right) = \left( {SC,C{\rm{D}}} \right) = \widehat {SC{\rm{D}}}$

Xét $\Delta SCD$ có:

$\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{{\rm{D}}^2} - S{{\rm{D}}^2}}}{{2.SC.C{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx {69^ \circ }18'$

Vậy $\left( {SC,AB} \right) \approx {69^ \circ }18'$ .

b) Gọi $O = AC \cap B{\rm{D}}$ .

$\Delta SAC$ cân tại $S \Rightarrow SO \bot AC$

$\Delta SB{\rm{D}}$ cân tại $S \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}$

$\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow O$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ .

Lại có $A,B \in \left( {ABCD} \right)$ .

Vậy tam giác $OAB$ là hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$

Ta có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

$\begin{array}{l} \Rightarrow AO = BO = \frac{{AC}}{2} = a\\ \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}AO.BO = \frac{1}{2}a.a = \frac{1}{2}{a^2}\end{array}$

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là $\frac{1}{2}{a^2}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ })
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24).
Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD).
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).
Giải mục 3 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm (M) trên trần nhà và đánh dấu điểm (M') nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn.
Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
Giải mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Thả một dây dọi (AO) chạm sàn nhà tại điểm (O). Kẻ một đường thẳng (xOy) bất kì trên sàn nhà.
Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.