Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.

Đề bài

Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)

Lời giải chi tiết

Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho :

OA=OB=OC=1.

Khi đó vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua